Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Natürliche Zahlen Zahlen bis zur Million . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Millionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Milliarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Billionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mit großen Zahlen umgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zahlbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaubilder lesen und erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Natürliche Zahlen – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Geometrie 1 Geometrische Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Würfel und Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Würfel und Quadernetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Würfel und Quader zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gerade, Punkt, Strecke, Streckenzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zueinander senkrechte und parallele Geraden; Abstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quadrate und Rechtecke zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Achsensymmetrische Figuren; Achsenspiegelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Im Maßstab zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrie 1 – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Grundrechenarten

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Addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Grundrechenarten – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 28 29 30 31 32

Terme und Gleichungen Terme berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terme bilden und berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terme mit Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichungen lösen (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichungen lösen (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terme und Gleichungen – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 34 35 36 37 38

3

Inhaltsverzeichnis

Geometrie 2 Längenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umfang von Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umfang und Flächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrie 2 – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 40 41 42 43 44

Brüche Brüche am Kreis, am Rechteck, am Quadrat (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche am Kreis, am Rechteck, am Quadrat (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche bei Anzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchteile bei Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dezimalbrüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 46 47 48 49 50 51

52 53 54 55

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Geldwerte, Gewichte, Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauminhalte (Hohlmaße), Längenmaße, Flächenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wahrscheinlichkeiten bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sachrechnen – neue Aufgabenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Otto Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 5

Sachrechnen

© 2013 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Susanna Felkl, Julia Flasche, Stefan Leuchtenberg, Steffen Jähde Satz: Typographie & Computer, Krefeld ISBN: 978-3-403-36737-6 www.auer-verlag.de

Vorwort Sie sind auf der Suche nach Mathematikhausaufgaben, die für die Schüler1 hilfreich und für Sie als Lehrer praktisch sind? Wir haben in dieser Reihe ein Konzept entwickelt, das diese Voraussetzungen erfüllt. Jeder Band enthält: • alle Themen des Lehrplans der jeweiligen Jahrgangsstufe, • Differenzierung der Aufgaben in „leicht“

, „mittel“

und „schwierig“

,

• Hilfestellungen für die Schüler in Form von Gedankenblasen zur jeweiligen Aufgabe, • vorgegebene Lösungen zur Selbstkontrolle. Jeder Band enthält alle grundlegenden mathematischen Inhalte der jeweiligen Jahrgangsstufe, gegliedert nach Themen, und alle grundlegenden Berechnungen zu den jeweiligen Bereichen. Jeder Band eignet sich durch gezielte Hilfestellungen sowohl zur qualifizierten Erarbeitung mathematischer Problemstellungen als auch zur zielführenden Einübung und Wiederholung des Gelernten. Somit können die Hausaufgaben optimal zur Vorbereitung einer Mathematikprüfung eingesetzt werden, wenn ein oder alle Schüler einen speziellen Themenbereich nochmals üben sollen. Die Aufgaben ermöglichen den Schülern eigenständig zu arbeiten, strukturierte Lösungswege, Tipps und Hinweise unterstützen den Schüler darin, das Ergebnis durch gezieltes Nachverfolgen der Lösungsstrategie selbst zu finden. Vielfältige Möglichkeiten zur Selbstkontrolle motivieren und lassen die Schüler gleich zu Hause erkennen, ob sie die Aufgaben richtig gelöst haben. Offene Aufgabenformen machen den Schülern Spaß und stellen einen Alltagsbezug her, der das Wissen vernetzt und somit nachhaltig verankert. Jeder Band eignet sich durch eine Auswahl an leichten, mittleren und schwierigen Aufgaben zur optimalen Differenzierung im Hinblick auf die heterogenen Leistungsstärken der Schüler. Jeder Band ermöglicht Ihnen, Ihre wertvolle Vorbereitungszeit mehr der Stundenplanung als der Suche nach passenden Aufgabenstellungen für die Hausaufgaben zu widmen. Jeder Band unterstützt den vorangegangenen Unterricht in solider Weise durch eine gezielte Auswahl der Aufgabenstellungen, die den Unterrichtsstoff effektiv wiederholen. Die Materialien eignen sich auch hervorragend zur Wochenplanarbeit.

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Ich wünsche viel Erfolg bei der Arbeit Otto Mayr

1

Aufgrund der besseren Lesbarkeit werden in diesem Buch ausschließlich die männlichen Formen verwendet. Wenn von Schüler gesprochen wird, ist immer auch die Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin.

5

Zahlen bis zur Million 1.

Ergänze mögliche Werte. a) Schulklasse

b) Mehl

Zahl der Schüler:

2.

3.

c) Fußballstadion

Gewicht:

d) Stadt Augsburg

e) Feuerleiter

Einwohner:

Höhe:

Besucher: f) Auto Höchstgeschwindigkeit:

Zeichne eine Stellenwerttafel, trage die Zahlen ein und lies vor. a) 8 T 4 H 6 Z 2 E

b) 3 HT 1 ZT 0 T 7 H 0 Z 4 E

c) 5 ZT 2 H 3Z

d) 2 HT 9 T 6 E

e) 8 · 10 000 + 5 · 100 + 3 · 10

f) 2 · 10 000 + 2 · 100

Schreibe als Zahl und lies vor. a) 8 T 4 H 5 Z 8 E b) 6 000 + 500 + 70 + 7 c) 3 · 1 000 + 9 · 100 + 5 · 10 d) 40 000 + 8 000 + 2 · 100 + 1 · 20 e) 600 000 + 5 · 1 000 + 3 · 100 + 3 E f) 4 · 100 + 5 · 100 000 + 7 · 10 + 9 · 1 000

Achte auf „Dreierpäckchen“: 1 425 813

a) fünfundvierzigtausendsechshundertdreiundzwanzig b) dreihundertsiebenundachzigtausendneunhundertzwei c) einhundertzwanzigtausendfünfhundertachtundachzig d) sechsundsiebzigtausendneun e) viertauschendfünfhundertzweiundsiebzig f) sechshundertzweiunddreißigtausendeinundvierzig

5.

Welche Zahl entsteht aus 582 439, wenn du a) die Ziffer auf der Z-Stelle mit der T-Stelle vertauschst? b) die Ziffer auf der HT-Stelle mit der H-Stelle vertauschst?

6

Natürliche Zahlen

Otto Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 5

Schreibe als Zahl und lies vor. Otto Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 5 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

4.

Millionen 1.

Zerlege die Zahlen in Stufenzeichen (1 271 543  1 M 2 HT …). a) 9 383 274 b) 5 071 898 c) 420 017 d) 7 200 502 e) 814 740 f) 3 296 573

2.

3.

Schreibe nun als Stufenzahlen (2 972 843 = 2 · 1 000 000 + 9 · 100 000 + ...). a) 4 851 357

b) 7 224 338

c) 912 406

d) 8 003 020

e) 65 712

f) 5 666 707

Trage die Zahlen in eine Stellenwerttafel ein und lies vor. a) 6 · 100 000 + 4 · 10 000 + 8 · 1 000 + 5 · 100 + 3 · 1 = b) 2 · 1 000 000 + 9 · 10 000 + 7 · 100 + 5 · 10 + 9 · 1 = c) 4 M 3 HT 5 ZT 6 T 4 Z 4 E = d) 8 · 10 000 + 5 · 1 000 000 + 2 · 100 + 6 · 1 000 + 7 · 10 = e) 13 M 15 ZT 24 H 67 E = f) 7 M 4 HT 52 T 3 H 1 Z 9 E = Achte auf „Dreierpäckchen“.

4.

Welche Zahlen erhältst du? a) 5 000 000 + 700 000 + 30 000 + 800 + 70 + 4 = b) 19 000 000 + 600 000 + 20 000 + 6 000 + 300 + 2 = c) 4 000 000 + 100 000 + 8 000 + 700 + 40 + 3 = d) 8 000 000 + 50 + 100 000 + 2 + 90 000 + 4 000 + 800 =

Otto Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 5 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

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e) 60 000 + 800 000 + 7 000 000 + 8 + 500 + 10 + 6 + 3 000 = f) 900 + 200 000 000 + 80 000 + 7 000 + 300 000 + 2 + 20 =

5.

Zeichne einen Zahlenstrahl mit 14 cm Länge. Teile richtig ein (1 cm = 10 000) und kennzeichne folgende Zahlen: 7 500

6.

85 000

25 000

41 000

100 000

132 500

Beschreibe die folgenden Zahlen. a) 999

b) 10 000

c) 999 999

d) 100

e) 9 999 999

f) 1 000 000

Drei „größte“ und drei „kleinste“ Zahlen. Natürliche Zahlen

7