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Inhaltsverzeichnis Vorwort

5

Prozent- und Zinsrechnung Brüche und Dezimalbrüche  Prozentbegriff  Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz  Prozentsätze in Schaubildern  Vermehrter und verminderter Grundwert  Wachstumsfaktoren verketten Promillewert, Grundwert, Promillesatz  Grundaufgaben der Zinsrechnung  Tilgungspläne Prozent- und Zinsrechnung – neue Aufgabenformen 

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Potenzen und Wurzeln Zehnerpotenzen bei großen Zahlen  Zehnerpotenzen bei kleinen Zahlen  Quadratzahlen und Quadratwurzeln  Potenzen und Wurzeln – neue Aufgabenformen  Dritte Potenz und dritte Wurzel Rein-quadratische Gleichungen

16 17 18 19 20 21

Geometrie 1 Dreiecke zeichnen  Satz des Thales Besondere Linien und Punkte im Dreieck  Vierecke zeichnen  Regelmäßige Vielecke zeichnen  Satz des Pythagoras  Figuren vergrößern und verkleinern  Geometrische Flächen, geometrisches Zeichnen – neue Aufgabenformen

22 23 24 25 26 27 28 29

Gleichungen und Formeln Terme ansetzen und umformen  Algebraische Gleichungen  Textgleichungen  Sachgleichungen  Bruchgleichungen – Definitionsbereich  Gleichsetzungsverfahren  Einsetzungsverfahren  Additionsverfahren Terme und Gleichungen – neue Aufgabenformen 

30 31 32 33 34 35 36 37 38

Geometrie 2 Oberfläche und Volumen gerader Säulen  Oberfläche und Volumen von Pyramiden  Oberfläche und Volumen von Kegeln  Gerade Säulen, Pyramiden, Kegel – neue Aufgabenformen  Oberfläche und Volumen von Prismen mit regelmäßiger Vielecksgrundfläche Oberfläche und Volumen einfach zusammengesetzter Körper 

39 40 41 42 43 44

3

Inhaltsverzeichnis Funktionen Lineare Funktionen darstellen und berechnen  Steigungsfaktoren bestimmen Funktionsgleichungen bestimmen  Umgekehrt proportionale Funktionen darstellen und berechnen  Proportionale und umgekehrt proportionale Funktionen – neue Aufgabenformen

45 46 47 48 49

Beschreibende Statistik

4

Daten sammeln und aufbereiten  Arithmetisches Mittel, Zentralwert und Spannweite  Beschreibende Statistik – neue Aufgabenformen 

50 51 52

Lösungen

53

Vorwort Sie sind auf der Suche nach Mathematikhausaufgaben, die für die Schüler1 hilfreich und für Sie als Lehrer praktisch sind? Wir haben in der neuen Reihe ein Konzept entwickelt, das diese Voraussetzungen erfüllt. Jeder Band enthält: • alle Themen des Lehrplans der jeweiligen Jahrgangsstufe • Differenzierung der Aufgaben in „leicht“, „mittel“ und „schwierig“ • Hilfestellungen für die Schüler in Form von Gedankenblasen zur jeweiligen Aufgabe • vorgegebene Lösungen zur Selbstkontrolle • „Action“-Aufgaben zur praktischen Umsetzung mathematischer Inhalte und weiteren Vertiefung des Themas (z. B. Internet-Recherche) • offene Aufgabenformen (z. B. Schätzaufgaben) Jeder Band enthält alle grundlegenden mathematischen Inhalte der jeweiligen Jahrgangsstufe, gegliedert nach Themen, und alle grundlegenden Berechnungen zu den jeweiligen Bereichen. Jeder Band eignet sich durch gezielte Hilfestellungen sowohl zur qualifizierten Erarbeitung mathematischer Problemstellungen als auch zur zielführenden Einübung und Wiederholung des Gelernten. Somit können die Hausaufgaben optimal zur Vorbereitung einer Mathematikprüfung eingesetzt werden, wenn ein oder alle Schüler einen speziellen Themenbereich nochmals üben sollen. Die Aufgaben ermöglichen den Schülern eigenständig zu arbeiten, strukturierte Lösungswege, Tipps und Hinweise unterstützen den Schüler darin, das Ergebnis durch gezieltes Nachverfolgen der Lösungsstrategie selbst zu finden. Vielfältige Möglichkeiten zur Selbstkontrolle motivieren und lassen die Schüler gleich zu Hause erkennen, ob sie die Aufgaben richtig gelöst haben. Offene Aufgabenformen und „Action“-Aufgaben machen den Schülern Spaß und stellen einen Alltagsbezug her, der das Wissen vernetzt und somit nachhaltig verankert. Jeder Band eignet sich durch eine Auswahl an leichten, mittleren und schwierigen Aufgaben zur optimalen Differenzierung im Hinblick auf die heterogenen Leistungsstärken der Schüler. Jeder Band ermöglicht Ihnen, Ihre wertvolle Vorbereitungszeit mehr der Stundenplanung als der Suche nach passenden Aufgabenstellungen für die Hausaufgaben zu widmen. Jeder Band unterstützt den vorangegangenen Unterricht in solider Weise durch eine gezielte Auswahl der Aufgabenstellungen, die den Unterrichtsstoff effektiv wiederholen. Die Materialien eigenen sich auch hervorragend zur Wochenplanarbeit. Ich wünsche viel Erfolg bei der Arbeit! Otto Mayr

1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit werden in diesem Buch ausschließlich die männlichen Formen verwendet. Wenn von Schüler gesprochen wird, ist immer auch die Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin.

5

Brüche und Dezimalbrüche Bestimme die Bruchteile. Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich. a)

2.

b)

Erweitere die Brüche mit der Zahl 4. 1 ​= a) ​ _

3 c) ​ _   ​ =

12  ​= d) ​ _

30 e) ​ _   ​=

1 ​= b) 1​ _ 5

3 c) ​ _  ​=

3 d) ​ _  ​= 4

7 e) ​ _   ​ =

4 ​= b) ​ _

7 c) ​ _  ​=

2 ​= d) 4​ _

5 e) ​ _   ​ =

b) _ ​ 6  ​ = 16

2

3

9

42

10

6

3

11

Lösungen zu 6 – 9 3 _ b) 4 – ​ _  ​– ​ 1 ​= 7 2

3 1 ​+ 1​ _ c) 2​ _  ​– 0,5 = 3 8

23 ​ _   ​

9,6

25

0,25

122

Berechne. 3  ​· a) ​ _ 7

3 b) 2​ _   ​ · 10

_ ​ 24 ​=

1 ​= d) 4 : 2​ _

7 c) ​ _   ​ : 12

_ ​ 25 ​=

_ ​ 34 ​=

2 ​: _ e) 2​ _ ​ 1 ​= 5 4

2

1 3​ _   ​  14

1,6 19   ​ _ ​ 20

21

(

)

1 ​· 8 + ​ 5,8 – _ b) 3​ _ ​ 35 ​  ​· 0,5 = 4

_ ​ 7 ​ 9

3 ​ _   14  ​ 

_ ​ 27 ​

Berechne. 2 ​· 2,5 – _ ​ 12  ​· 0,75 = a) ​ _ 7

9.

8

Berechne. 3 _ 3  ​+ ​   ​– _ ​ 4  ​ = a) ​ _ 5 4 10

8.

36

Wandle um. 1 ​= a) ​ _

7.

15

Verwandle in Dezimalbrüche. 1 ​= a) 3​ _

6.

2 ​= e) ​ _ 5

3

Kürze so weit wie möglich. 25

5.

3 d) ​ _  ​= 4

3

20   ​= a) ​ _

4.

2 ​= c) ​ _

1 ​= b) ​ _

2

3.

c)

15

28,6 5  ​  3​ _ 24

Stelle den Term auf und berechne die Lösung. a) Bilde die Summe aus 17,2 und 2,8. Multipliziere die erhaltene Zahl mit 3 und berechne ein Viertel davon. 3  ​und 4,5 soll durch 0,25 geteilt und schließlich verdoppelt werden. Wie b) Die Differenz der Zahlen 19​ _ 4 heißt die erhaltene Zahl? c) S  ubtrahiere vom Produkt der Zahlen 2,5 und _ ​ 34 ​die Zahl _ ​ 5 ​. Dividiere anschließend durch den Quo­ 8 tienten aus 20 und 4.

6

Prozent- und Zinsrechnung

Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

1.

1.

Gib die Anteile als Bruch und als Prozentsatz an.

: : : : 2.

3.

Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Prozentbegriff

Vergleiche die Anteile und drücke in Prozenten aus. a) 16 € von 64 € =

b) 100 ℓ von 200 ℓ =

c) 50 kg von 500 kg =

d) 8 kg von 24 kg =

e) 240 m3 von 120 m3 =

f) 75 m2 von 50 m2 =

Ergänze die Tabelle.

Gekürzter Bruch

13 ​ _   ​

Hundertstelbruch

_ ​ 52  ​  100

Dezimalbruch

0,52

Prozent

52 %

4.

3 ​ _  ​

25

2

6 ​ _    ​  100

Schreibe als Dezimalbruch. a) 32,4 % =

b) 6,7 % =

c) 98,1 % =

d) 142,5 % =

e) 0,2 % =

f) 8,01 % =

9 ​ _    ​  100

0,75 14 %

140 %

Lösungen zu 4 und 5 30,8

0,002

5.

6.

Gib in Prozenten an.

0,080 1

a) 0,63 =

b) 0,04 =

c) 0,2 =

d) 0,5 =

e) 1,3 =

f) 3,08 =

g) 0,007 =

h) 4,9 =

63

5,01

4

1

20

2,455

10

1,425

0,324

0,981

0,067

0,7

490

30

308

0,001

130

50

50

B  ringe Gegenstände in den Unterricht mit, mit denen man Bruchteile und Prozentbegriff verdeutlichen kann (z. B. Eierschachteln u. Ä.).

Prozent- und Zinsrechnung

7

Prozentwert, grundwert und Prozentsatz 1.

a) Wie viel sind 7 % von 480 €? b) Wie hoch ist der Gesamtbetrag, wenn 12 % davon 102 € sind? c) Wie viel Prozent sind 980 € von 2 800 €?

2.

a) Herr Auerhammer verdient 2 300 € im Monat. Von seinem Einkommen muss er 15 % für die Miete ausgeben. Wie viel ist das? b) In der Generalversammlung eines Sportvereins waren 63 Mitglieder anwesend. Das entspricht 15 % der Mitglieder. Wie viele Mitglieder hat der Sportverein insgesamt? c) Monika will sich ein neues Handy kaufen. Von dem Neupreis in Höhe von 124 € hat sie bereits 49,60 € gespart. Wie Prozent sind das?

3.

Ein großer Berufsverband hielt im vergangenen Jahr 32 400 Veranstaltungen ab. • Bildung und Kultur: 20 % • Wirtschafts- und Gesellschaftspolitik: 18 % • Auswirkungen der Globalisierung: 35 % • Technikentwicklung: 14 % • Beratung zu regionalen Themen: ______ a) Wie hoch war der Anteil bei der Beratung zu regionalen Themen? b) Wie viele Veranstaltungen wurden jeweils abgehalten? c) Wie viele Veranstaltungen müssen (bei gleicher Gesamtveranstaltungszahl) im nächsten Jahr im Bereich Bildung und Kultur mehr abhalten werden, wenn dieser Bereich 25 % umfassen soll?

4.

35 % 5 832 30 %

756,60 11 %

1 400

40 %

1 620 65 % 14 %

103,40

13 %

850

171

a) Wie viele € spart Klaus bei Angebot A durch den Abzug von 3 % Skonto? b) Um wie viel € ist das bessere Angebot günstiger? c) Um wie viele % ist das schlechtere Angebot teurer? Runde auf ganze Prozent.

33,60

345

17,81 km sind bereits fertig gestellt. Wie viel Prozent der Strecke muss noch erneuert werden?

Klaus vergleicht die Angebote für ein Rennrad:

6 480

8 100

4 212

Angebot A: 780,00 € – 3 % Skonto Angebot B: Anzahlung: 300,00 € + 8 Monatsraten zu je 70,00 €

6.

70 %

19 000

Auf einer Strecke von 27,4 km sollen die Eisenbahnschienen erneuert werden.

Wie viel Prozent sind bereits fertig gestellt?

5.

Lösungen und Zwischenlösungen

420

35 %

11 340 860

18

23,40 153 4 536

Herr Müller verkaufte seinen Pkw nach einem Jahr mit einem Verlust von 4 560 €. Das entspricht einem Verlust von 24 %. a) Wie teuer war der Pkw beim Einkauf? b) Wie hoch wäre der Verlust gewesen, wenn Herr Müller beim Verkauf noch 13 300 € bekommen hätte?

7.

Ein Großhändler konnte einen Teil seiner Obstlieferung in Höhe von 950 € mit 18 % Gewinn verkaufen. Den Rest in Höhe von 450 € musste er mit einem Verlust von 4 % verkaufen. Wie viel Gewinn (in € und %) brachte dem Händler die gesamte Lieferung? Runde auf ganze Prozent.

8

Prozent- und Zinsrechnung

Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Davon konnte man zwischen folgenden Bereichen unterscheiden: