Quantentheorie der Information

Physiker über diesen ihren Erfolg, die Debatte über ihre philosophische Deutung ... Ich möchte diese Debatte durch die Geschichte der Physik erläutern, wie sie.
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31.08.2004

12:25 Uhr

Seite 1

Holger Lyre

Quantentheorie der Information

Die Quanteninformationstheorie bildet eines der faszinierendsten Arbeitsgebiete der modernen Physik. Ihre rasche Entwicklung ist von den sich eröffnenden technischen Möglichkeiten getrieben. Carl Friedrich von Weizsäcker hat jedoch bereits in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts einen tiefliegenden Zusammenhang zwischen einer radikalen Quantentheorie binärer Alternativen, also Quantenbits, und der Struktur der Raum-Zeit vermutet und in Form einer »Quantentheorie der Ur-Alternativen« zu entwickeln versucht. In diesem Buch wird den diesbezüglichen philosophischbegrifflichen wie auch physikalischmathematischen Zusammenhängen von Informations- und Quantentheorie nachgespürt.

ISBN 3-89785-237-3

Ausgehend von Weizsäckers »UrTheorie« wird eine abstrakte Theorie der Information in transzendentalphilosophischer Perspektive entworfen und es werden die begrifflichen Implikationen einer konsequenten Quantentheorie der Information umfassend diskutiert. Das Buch präsentiert eine Fülle von Material aus den Bereichen Informations- und Komplexitätstheorie, Quantentheorie und Raum-Zeit-Physik sowie der Philosophie der Physik. Seine philosophische Kernthese ist, dass der Begriff der Information im Wesentlichen aus den zwei apriorischen Vorannahmen der Unterscheidbarkeit und Zeitlichkeit begründbar ist.

Lyre · Quantentheorie der Information

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Zur Naturphilosophie der Theorie der Ur-Alternativen und einer abstrakten Theorie der Information Mit einem Geleitwort von Carl Friedrich von Weizsäcker

Lyre • Quantentheorie der Information

Holger Lyre

Quantentheorie der Information Zur Naturphilosophie der Theorie der Ur-Alternativen und einer abstrakten Theorie der Information

Mit einem Geleitwort von Carl Friedrich von Weizsäcker 2. Auflage

mentis PADERBORN

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. Gedruckt auf umweltfreundlichem, chlorfrei gebleichtem und alterungsbeständigem Papier ISO 9706 © 2004 mentis Verlag GmbH Schulze-Delitzsch-Str. 19, D-33100 Paderborn www.mentis.de Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk sowie einzelne Teile desselben sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen ist ohne vorherige Zustimmung des Verlages nicht zulässig. Printed in Germany Einbandgestaltung: Blickwinkel, Anne Nitsche, Dülmen Druck: AZ Druck und Datentechnik GmbH, Kempten ISBN 3-89785-237-3

Meinen Eltern gewidmet

Geleitwort Diese, von der philosophischen Fakult¨at der Universit¨at Bochum mit der besten ¨ m¨ oglichen Note angenommene Dissertation bietet meiner Uberzeugung nach eine doppelte Chance weiterer Arbeit: einerseits f¨ ur die philosophische Interpretation der Quantentheorie, andererseits f¨ ur einen prinzipiell fundierten weiteren physikalischen Ausbau der Theorien der Elementarteilchen und der Kosmologie, vermutlich in ihrem sachlichen Zusammenhang. Ich erl¨ autere diese Erwartungen. Zun¨ achst das philosophische Problem. Die Quantentheorie ist in ihrem seit knapp hundert Jahren fortschreitenden empirischen Erfolg die Fundamentaltheorie der heutigen Physik. Sie regelt die prinzipielle Struktur aller theoretischen Beschreibungen konkreter Objekte (mit der allenfalls noch denkbaren Ausnahme der Gravitation, die der allgemeinen Relativit¨atstheorie unterliegt), und trotz mannigfacher Versuche ist nie eine einzige Erfahrung gefunden worden, die ihr ¨ manifest widerspricht. Andererseits aber ist, trotz der Ubereinstimmung der Physiker u ¨ ber diesen ihren Erfolg, die Debatte u ¨ber ihre philosophische Deutung noch v¨ ollig offen; von Jahr zu Jahr erscheinen B¨ ucher u ¨ ber die Interpretation ” der Quantentheorie“. Ich m¨ ochte diese Debatte durch die Geschichte der Physik erl¨autern, wie sie Kuhn und vorher schon Heisenberg beschrieben hat. Nach Kuhn wechseln Phasen normaler Wissenschaft“, die Probleme nach einem festen Paradigma“ ” ” l¨ost, mit wissenschaftlichen Revolutionen“, in denen das Paradigma wechselt. ” Heisenberg sprach von einer Folge abgeschlossener Theorien“. Eine abge” ¨ schlossene Theorie hat feste Begriffe, die durch kleine Anderungen nicht mehr verbessert werden k¨ onnen. Eine neue abgeschlossene Theorie f¨ uhrt neue Begriffe ein. Aber sie muß die gen¨ aherte Geltung der ¨alteren Theorie erkl¨aren k¨onnen, etwa als Grenzfall. So ist die klassische Mechanik mit den Begriffen von Raum, Zeit, K¨ orpern und Kr¨ aften abgeschlossen. Die Quantenmechanik aber erkl¨art die klassische Mechanik als einen Grenzfall. Nun ist die u ¨ berlieferte Philosophie der ¨ Physik an der klassischen Mechanik orientiert. Ubernimmt man deren Begriffe aber in die Deutung der Quantentheorie, so entstehen unbew¨altigbare Unklarheiten. Die Philosophie der Quantentheorie muß, um konsistent zu werden, die quantentheoretischen Begriffe an die Spitze stellen und die klassischen Begriffe erst als deren Grenzf¨ alle einf¨ uhren. Ein Unternehmen dieser Art stellt die Arbeit von Lyre dar. Sie folgt darin Versuchen, die ich schon vor l¨angerer Zeit gemacht habe. Sie u ¨ bernimmt

viii zwar den klassischen Begriff der Zeit, deutlich gegliedert in faktische Vergangenheit und m¨ ogliche Zukunft. Sie setzt aber die Begriffe von Raum, K¨orpern und Kr¨ aften nicht fundamental, sondern w¨ahlt statt dessen den abstrakten Begriff der Information. Als Repr¨ asentanten der futurischen Kontinua von M¨oglichkeit oder Wahrscheinlichkeit erscheinen dann die r¨aumlichen Begriffe von K¨orpern, Kr¨ aften, Feldern. Als Ausdruck dieser Struktur erscheint die schon von Bohr behauptete Untrennbarkeit von Subjekt und Objekt. Lyre studiert im Detail die mathematischen und allgemeinbegrifflichen Strukturen, die durch diesen Begriffswandel n¨ otig werden. Da Philosophie seit Jahrtausenden kontrovers geblieben ist, stellt sich die ¨ Frage, welche Uberzeugungschancen diese in der Quantentheorie implizierte Denkstruktur hat. Hier ist nun die Bedeutung dieser Ans¨atze f¨ ur den weiteren Ausbau der Physik von Belang. Dieser Frage habe ich mich mit meinen Mitarbeitern seit langem gewidmet. Seit 1958 mit Scheibe und S¨ ußmann, dann mit Drieschner, bei dem Lyre nun seine Dissertation geschrieben hat, sp¨ater mit Castell, G¨ ornitz und anderen. Es zeigte sich, daß die Reduktion der Quantentheorie der Information auf Ur-Alternativen“ (Ja-Nein-Entscheidungen) die ” lokale Raum-Zeit-Struktur der speziellen Relativit¨atstheorie mit dreidimensionalem reellen Ortsraum zur Konsequenz hatte. Ferner weist Lyre in seinem Abschnitt 2.5.1 Große Zahlen in der Physik“ darauf hin, daß die empirisch ab” gesch¨ atzten Eddingtonschen Zahlen“, z.B. 1080 als Anzahl der Nukleonen im ” geschlossenen heutigen Kosmos, aus der Theorie der Ur-Alternativen in guter N¨ aherung folgen. Ich m¨ ochte hier die Hoffnung ¨außern, daß eine konsequente Anwendung der Quantentheorie der Information nicht nur den Teilchenbegriff als gute gen¨aherte Konsequenz haben w¨ urde, sondern vielleicht schon das Standardmodell“ der ” Teilchenphysik zur Folge haben k¨onnte. Zur Durchf¨ uhrung m¨ ußte freilich die Theorie der Wechselwirkung, die Lyre ebenfalls diskutiert, streng durchgef¨ uhrt werden, was vermutlich auch eine strenge Version der mehrfachen Quantisie” rung“ verlangen w¨ urde. Diese Probleme diskutiert Lyre fruchtbar, aber die Aufgabe ihrer L¨ osung liegt noch vor uns. Carl Friedrich von Weizs¨ acker

Vorwort Diese Arbeit versteht sich als Beitrag zu dem bislang offenen, aber erfolgversprechenden Arbeitsprogramm der vereinheitlichenden Quantentheorie der UrAlternativen – kurz Ur-Theorie –, dessen Grundgedanken Carl Friedrich von Weizs¨ acker bereits in den f¨ unfziger Jahren vorgelegt hat, und das seit den siebziger Jahren zu einem mathematischen Rahmenprogramm entwickelt werden konnte. Das besondere Augenmerk dieser Arbeit liegt auf der Frage nach dem begrifflichen Kern der Ur-Theorie, wobei ich speziell die naturphilosophische These vertrete, daß es sich hierbei um eine Quantentheorie der Information handelt. Zur St¨ utzung dieser These versuche ich – unabh¨angig von der Ur-Theorie –, eine abstrakte Theorie der Information zu entwerfen, die dann aber als begriffliche Vorstufe der Ur-Theorie angesehen werden kann. Die Arbeit ist in drei Teile gegliedert. Der erste Teil dient einer Einf¨ uhrung und Analyse bereits bestehender Informationstheorien und -begriffe in Physik, Mathematik und Naturphilosophie – genauer unter den Schwerpunkten Semiotik, Nachrichtentheorie, Komplexit¨ atstheorie sowie Thermodynamik und Quantentheorie. Ich behandle auch Weizs¨ ackers wesentliche Beitr¨age zum Informationsbegriff. In Teil 2 erfolgt eine umfassende Darstellung des mathematisch-technischen Apparates der Ur-Theorie in seiner gegenw¨artig vorliegenden Form. Da die bislang einzige geschlossene Darstellung der Ur-Theorie – die Kapitel 9 und 10 in Weizs¨ ackers Buch Aufbau der Physik [Wei85] – u uckliegt, ¨ber zehn Jahre zur¨ und vor allem durch die Arbeiten von Thomas G¨ ornitz seit dieser Zeit einiger Fortschritt erreicht wurde, befriedigt der zweite Teil auch zugleich den Bedarf einer neuerlichen Darstellung. Er kann als aktueller Arbeitsbericht zur UrTheorie aufgefaßt werden. Ein eigener mathematischer Beitrag zum Programm der Ur-Theorie ist die in Abschnitt 2.5.3 vorgef¨ uhrte Darstellung von RaumzeitBezugssystemen auf der Basis von spinoriell begr¨ undeten Tetraden. Dieser Zugang er¨ offnet eventuell neue M¨ oglichkeiten der Behandlung des Fragenkreises der Allgemeinen Relativit¨ atstheorie und der Eichfeldtheorien aus dem Blickwinkel der Ur-Theorie. Teil 3 stellt den eigentlich philosophischen Arbeitsteil dar. Ich versuche zun¨ achst, in Kapitel 3.1 eine Systematik der abstrakten Theorie des vollst¨andi” gen Informationsbegriffes“ zu entwickeln, die in ihrem Kern auf eine transzendentale Begr¨ undung des Informationsbegriffes mittels Unterscheidbarkeit und Zeitlichkeit hinausl¨ auft.

x Das Kapitel 3.2 enth¨ alt dann eine ausf¨ uhrliche Diskussion und begriffliche Analyse des ur-theoretischen Ansatzes zur St¨ utzung meiner Ausgangsthese, daß die Ur-Theorie als Quantentheorie der Information anzusehen ist. Sollte das ur-theoretische Programm sich als durchf¨ uhrbar erweisen, so h¨atte dies weitreichende begriffliche und philosophische Konsequenzen, die ich in meiner Analyse in Kapitel 3.2 angeben werde. Auf einen Nenner gebracht: der Informationsbegriff avanciert zu dem eigentlichen Fundamentalterminus der Physik. Gerade darum halte ich eine naturphilosophische Reflexion dieses Begriffes f¨ ur sinnvoll. In ihm zeigt sich m.E. die besondere St¨arke der Ur-Theorie gegen¨ uber vielen Ans¨ atzen der modernen Standardphysik1 , insofern n¨amlich die Hoffnung besteht, das schwierige wechselseitige Verh¨altnis von Subjekt und Objekt in der Physik konzeptionell besser in den Griff zu bekommen. Die Subjekt-Objekt-Problematik zieht sich als roter Faden durch die gesamte Arbeit. Sie stellt freilich unabh¨angig von der Physik (und insbesondere der Ur-Theorie und ihrer Durchf¨ uhrbarkeit) ein tiefgreifendes erkenntnistheoretisches Thema dar, angesichts dessen ich die Meinung vertrete, daß eine konsequente informationsbegriffliche Analyse zu seiner Kl¨arung beitragen kann. Unter konsequent“ verstehe ich, daß eine transzendentale Begr¨ undung des ” vollst¨ andigen Informationsbegriffes notwendig sein wird. M. E. erweist sich darum der Informationsbegriff durchaus auch außerhalb der Physik als ein bedeutsames terminologisches Werkzeug. Seine begriffliche Reichhaltigkeit entfaltet er aber erst, wenn er nicht verk¨ urzt, sondern vollst¨andig, n¨amlich unter Ber¨ ucksichtigung syntaktischer, semantischer, pragmatischer und zeitlicher Aspekte verwendet wird. Diese kurzen Andeutungen geben vielleicht einen Eindruck meiner Motivation zum Entwurf in Kapitel 3.1. Ich m¨ ochte einige Bemerkungen zur Lesbarkeit der Arbeit machen. Die wichtigsten informationsbegrifflichen Analyseergebnisse in Teil 1 und 2 habe ich zur ¨ F¨ orderung der Ubersichtlichkeit des Textes jeweils in Synopsen zusammengefaßt, auf die dann auch verschiedentlich Bezug genommen wird. Die Arbeit enth¨alt unvermeidlich einige St¨ ucke – vor allem das Kapitel 1.4 und den Teil 2 –, die in dieser Form vermutlich nur f¨ ur physikalisch-mathematisch vorgebildete Leser voll verst¨ andlich sind. Leider ließ es sich nicht umgehen, auch technisch anspruchsvollere Passagen aufzunehmen. Die Arbeit soll aber in ihren Kernaussagen auch f¨ ur nicht in Quantentheorie geschulte Leser verstehbar sein. Diese Leser k¨onnen sich an den, hoffentlich in ausreichendem Maße vorhandenen, kommentierenden Textausf¨ uhrungen orientieren, die den Formalismus erl¨autern. Insbesondere sollte die verzweigte Begr¨ undungsstruktur des formalen Aufbaus der Ur-Theorie dadurch besser erkennbar werden, daß ich diejenigen Stellen, die mir argumentativ entscheidend vorkamen, als Weiterentwicklungspunkte kenntlich gemacht habe. Daß ich mich dabei auf die mathematische Struktur beziehe, ist unver1 Bemerkung: Zur besseren Abgrenzung von der Ur-Theorie als Physik der Ure wird in der Arbeit durchg¨ angig von Standardphysik“ die Rede sein, wenn auf den mainstream“ der ” ” modernen Physik, insbesondere auf das ph¨ anomenologisch erfolgreiche Standardmodell der Elementarteilchen Bezug genommen wird.

xi meidlich. Neben den zusammenfassenden Synopsen und der Hervorhebung der Weiterentwicklungspunkte hilft zudem der auf Teil 2 zugeschnittene mathematische Anhang A. Die rein konzeptionellen Konsequenzen der Ur-Theorie im Sinne der naturphilosophischen Reflexion diskutiere ich dann, wie bereits erw¨ahnt, in Kapitel 3.2 – und zwar ohne allzu starken Bezug auf den Formelapparat. Allerdings ist die formale Darstellung der Ur-Theorie ein wichtiger und integraler Bestandteil der Arbeit und ihrer Zielsetzung, denn ohne die genaue Analyse der Argumentf¨ uhrung im Formalismus k¨onnte sich freilich auch keine fundierte Reflexion anschließen. Ich nenne die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit nochmals in Kurzfassung: • Entwurf einer abstrakten Theorie der Information auf der Basis der Systematik des vollst¨ andigen Informationsbegriffes – unter R¨ uckf¨ uhrung von Information auf Unterscheidbarkeit und Zeitlichkeit als Apriori-Prinzipien (Kapitel 3.1). • Naturphilosophische Reflexion und Analyse der Ur-Theorie als Quantentheorie der Information (Kapitel 3.2). • Geschlossene formale Darstellung des gegenw¨artigen Standes der UrTheorie unter besonderer Herausstellung des physikalischen Argumentationsganges (Teil 2). • Entwicklung eines ur-theoretischen Tetradenansatzes (Abschnitt 2.5.3) und eine Analyse zum qualitativen Unterschied zwischen quantisierten Wechselwirkungs- und Teilchenfeldern im Hinblick auf das Programm der mehrfachen Quantisierung (Abschnitt 2.4.6). • Begriffliche Analyse des physikalisch-naturphilosophisch bedeutsamen Teils der g¨ angigen Informationstheorie (Abschnitte 1.2.3, 1.3.2, Kapitel 1.4) und der Weizs¨ ackerschen Beitr¨age zum Informationsbegriff (Kapitel 1.5). Die Arbeit wurde in bestehender Form, bis auf kleinere Korrekturen, Ende 1996 als philosophische Doktorarbeit an der Ruhr-Universit¨at Bochum angenommen – ich m¨ ochte mich bei all denjenigen bedanken, ohne die sie nicht m¨oglich gewesen w¨ are. Hier ist an erster Stelle besonders mein Doktorvater, Herr Prof. Dr. Michael Drieschner, zu nennen, der meinem Projekt von Anfang an mit seiner vollen Unterst¨ uzung zur Seite stand. Ich habe jederzeit mit inhaltlichen Fragen an ihn herantreten k¨onnen und sehr viel von ihm gelernt. Herzlich bedanken m¨ ochte ich mich auch bei Herrn Prof. Dr. Carl Friedrich von Weizs¨ acker f¨ ur die unz¨ ahligen lehrreichen Gespr¨ache, seine Gastfreundschaft und die freundliche Aufnahme in die ur-theoretische Arbeitsgruppe – ebenso bei Herrn Prof. Dr. Thomas G¨ ornitz f¨ ur viele hilfreiche Diskussionen und auch praktische Unterst¨ utzung sowie Herrn Priv.-Doz. Dr. Dirk Graudenz f¨ ur manche physikalische Belehrung und Wanderungen mit Gespr¨achen u ¨ber die ”

xii Welt im Großen und Ganzen“. Mein weiterer Dank gilt den Kolleginnen und Kollegen in der Arbeitsgruppe Naturphilosophie am Institut f¨ ur Philosophie der Ruhr-Universit¨ at – namentlich Herrn Dr. Andreas Klaucke. Außerdem bin ich Herrn Prof. Dr. Gert K¨ onig f¨ ur seine Unterst¨ utzung zu Dank verpflichtet – ebenso der Graduiertenf¨ orderung der Ruhr-Universit¨at, die mir mit einem Promotionsstipendium die Durchf¨ uhrung der Arbeit erm¨oglichte, und dem Verein Wissen und Verantwortung – Verein zur Carl Friedrich von Weizs¨acker-Stiftung e.V. f¨ ur verschiedentliche finanzielle Beihilfe. Neben der fachlichen Seite danke ich aber auch meinem engeren Freundeskreis f¨ ur ideelle Unterst¨ utzung – und vor allem besonders herzlich meinen lieben Eltern f¨ ur alles, was sie f¨ ur mich getan haben. Vielleicht kann ich in Form dieser Arbeit, die ich ihnen widme, ein wenig zur¨ uckgeben. Bochum, im Mai 1998

Holger Lyre

Vorwort zur zweiten Auflage Die erste Auflage meines Buchs Quantentheorie der Information war angesichts seiner Spezialthematik u ¨berraschend schnell vergriffen, daher danke ich dem mentis Verlag f¨ ur die M¨ oglichkeit der jetzigen Zweitauflage. Ich habe keine rele¨ vanten Anderungen am Text vorgenommen, insbesondere ist der Seitenumbruch gegen¨ uber der ersten Auflage erhalten geblieben. Carl Friedrich von Weizs¨ acker hat inzwischen sein 92. Lebensjahr erreicht – und arbeitet selbst nicht mehr aktiv an den in diesem Buch behandelten technischen Fragen. Es sei aber hingewiesen auf eine j¨ ungst erschienene Festschrift zu Weizs¨ ackers 90. Geburtstag mit dem Titel Time, Quantum and Information, die, von L. Castell und O. Ischebeck herausgegeben, 2003 bei Springer erschienen ist, und f¨ ur die zahlreiche, z. T. prominente Wegbegleiter Weizs¨ ackers einen Beitrag verfasst haben. Ich selbst habe mich in den vergangenen Jahren verst¨arkt anderen Themen der Philosophie der Physik zugewandt, dabei aber die begriffliche Frage nach Information nicht aus den Augen verloren, sondern in einer weiteren Publikation unter dem Titel Informationstheorie. Eine philosophisch naturwissenschaftliche Einf¨ uhrung (Fink, M¨ unchen, 2002) in einem gr¨oßeren, auf die Physik, Biologie und kognitiven Neurowissenschaften ausgeweiteten Kontext behandelt. Die Frage nach Information und ihre Relevanz gerade f¨ ur die fundamentale Physik ist in den letzten Jahren angesichts der Fortentwicklung der Quanteninformatik noch dr¨ angender geworden, und Weizs¨ ackers Werk – und vielleicht ja auch die in diesem Buch vorgelegte Analyse – scheint mir weiterhin ein frucht¨ barer Ausgangspunkt physikalischer und philosophischer Uberlegungen. Bonn, im Februar 2004

Holger Lyre

Inhalt 1 Der Begriff der Information 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Der Informationsbegriff in den Fachwissenschaften 1.1.2 Begriffsgeschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Das semiotische Informationskonzept . . . . . . . . 1.2 Nachrichtentechnische Informationstheorie . . . . . . . . . 1.2.1 Wissenschaftshistorische Vorbemerkungen . . . . . 1.2.2 Mathematischer Formalismus . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Algorithmische Informationstheorie . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Mathematischer Formalismus . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Der Informationsbegriff in der Physik . . . . . . . . . . . 1.4.1 Information und Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . 1.4.2 Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Quantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Die Weizs¨ ackerschen Beitr¨age zum Informationsbegriff . . 1.5.1 Form und Information . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Zwei Thesen zum Informationsbegriff . . . . . . . . 1.5.3 Erstmaligkeit und Best¨atigung . . . . . . . . . . . 1.5.4 Potentielle und aktuelle Information . . . . . . . . 1.5.5 Diskussion und Kreisgangexkurs . . . . . . . . . .

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2 Quantentheorie der Ur-Alternativen 2.1 Abstrakte Quantentheorie . . . . . . . . . . . 2.1.1 Rekonstruktionswege . . . . . . . . . . 2.1.2 Empirisch entscheidbare Alternativen 2.2 Grundlagen der Ur-Theorie . . . . . . . . . . 2.2.1 Ur-Alternativen und Ur-Hypothese . . 2.2.2 Der Tensorraum der Ure . . . . . . . . 2.2.3 Raum und Zeit . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Spezielle Relativit¨atstheorie . . . . . . 2.3 Parabose-Quantisierung . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Darstellungen im Tensorraum der Ure

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3 Quantentheorie der Information 3.1 Abstrakte Theorie der Information . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Konstruktive Vor¨ uberlegungen . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Systematik des vollst¨andigen Informationsbegriffes . . 3.1.3 Die Grenze des Apriorismus . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Naturphilosophische Diskussion der Ur-Theorie . . . . . . . . 3.2.1 Wissenschaftstheoretische Betrachtung der Ur-Theorie 3.2.2 Der Begriff des Urs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Ur-Theorie als Quantentheorie der Information . . . . 3.2.4 Jenseits von Information . . . . . . . . . . . . . . . . .

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A Mathematische Grundbegriffe A.1 Tensor- und Spinoralgebra . . . . . A.2 Produkte, Summen, lineare R¨aume A.3 Paraquantisierung . . . . . . . . . A.4 Gruppentheorie . . . . . . . . . . . A.5 Gruppen in der Physik . . . . . . .

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2.3.2 Wechselwirkung im Tensorraum . . . . . . . . . . Mehrfache Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Iteration der Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . 2.4.3 Naive Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Quantenelektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Konsequente Quantisierung . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Diskussion der mehrfachen Quantisierung . . . . Kosmologie und Allgemeine Relativit¨atstheorie . . . . . 2.5.1 Große Zahlen in der Physik . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Ur-theoretische Kosmologie . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Ur-Tetraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Grunds¨ atzliche Betrachtungen . . . . . . . . . . 2.6.2 Kosmische und Bekenstein-Hawking-Entropie . . Quantenfeldtheorie der Ure . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Lorentz-Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Teilchendarstellungen im lokalen Minkowskiraum 2.7.3 Zur Theorie der Elementarteilchen . . . . . . . . ¨ Uberblick und Ausblick der Ur-Theorie . . . . . . . . . . 2.8.1 Ein Fahrplan“ zur Ur-Theorie . . . . . . . . . . ” 2.8.2 Ur-Theorie im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Das Problem der Wechselwirkung . . . . . . . . .

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B Literaturverzeichnis 244 B.1 Allgemeine Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 B.2 Ver¨ offentlichungen zur Ur-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 261