Entdeckender Unterricht in der Sekundarstufe

Entdeckender Unterricht – ganz einfach! Mit diesen Kopiervorlagen für immer wieder einsetzbare Auftragskarten können Ihre Schüler den Themenkomplex Kegel selbstständig und kooperativ erarbeiten. Neben Aufgaben zur Volumen- und Oberflächenberechnung sowie den Darstellungsarten Netz, Schrägbild und Zweitafelbild finden Sie zahlreiche lebensnahe Anwendungen, die das Verständnis fördern. Komplexe Übungen verknüpfen die Teilgebiete und vernetzen so das Wissen der Schüler. Ihre Schüler werden nicht nur messen, rechnen und zeichnen, sondern auch kreativ sein, ausprobieren, experimentieren und dabei systematisch zu den lehrplanrelevanten Erkenntnissen gelangen.

Mathematik selbst entdecken:

Kegel Klasse 9–10

Mathematik selbst entdecken: Kegel

Klasse Klasse3/4 9–10

AOL-Qualität: • handlungsorientierte Auftragskarten • differenzierte Anwendungsaufgaben • Lösungen zu allen Aufgaben

E-Book Differenzierte Materialien für Freiarbeit und Stationenlernen

ISBN 978-3-8344-8126-9

Kerstin Neumann 9 783834 481269

100809 LM Layout AOL 8126.indd 4-5

10.08.2010 10:31:51 Uhr

Bildnachweis: Cover: © Sam Shapiro – Fotolia.com; S. 20: © anna k. – Fotolia.com; S. 23: Kerstin Neumann; S. 24: © pegasosart – Fotolia.com; S. 30: Kerstin Neumann; S. 33: li.: Klett Verlag, re.: © Markus Rick – Fotolia.com

Mathematik selbst entdecken: Kegel Kerstin Neumann ist seit 25 Jahren Lehrerin und engagiert sich als Fachberaterin, Autorin und in bundesweiten Fortbildungen insbesondere für die Entwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts. Derzeit ist sie am Sächsischen Bildungsinstitut tätig.

© 2011 AOL-Verlag, Buxtehude Originalausgabe 2010 AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Postfach 1656 · 21606 Buxtehude Fon (04161) 7 49 60-60 · Fax (04161) 7 49 60-50 E-Mail: [email protected] · Internet: www.aol-verlag.de Lektorat: Daniel Marquardt Layout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Illustrationen: Francis Fromm ISBN: 978-3-403-48126-3

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Inhalt Vorwort

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Hinweise zur Arbeit mit diesem Material

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Beobachtungsprotokoll

Kopiervorlage für Lehrer

5

Bewertungstabellen

Kopiervorlage für Lehrer

6

Plan Kegel

Kopiervorlage

7

Ausschneidebogen

Kopiervorlagen

8

Karten 1–2

11

Karten 3–5

14

Rot – Gelb – Blau Netz Kegelmänner – Fingerpuppe – Tütenkegel Zweitafelbild

Konstruktion – Kreisel – Rotierendes Dreieck – Rotationskörper Schrägbild

Karten 6–7

18

Karten 8–10

21

Konstruktion – Kerzen – Trichter Volumen

Messen & Berechnen – Berechnen – Schüttkegel – Sanduhr Oberfläche

Karten 11–13

25

Mantelfläche – Berechnen – Günstige Spitztüten – Halbieren Komplexe Übungen

Karten 14–16

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Grundlagen – Schultüte – Cocktailglas – Ringkegel Test

33

Test-Lösungen

34

Lösungen

35

Lösungsfolien

Kopiervorlagen

44

Grundwissen

Wissenskarten

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Schrägbild und Volumen – Netz und Oberfläche – Zweitafelbild

Mathematik selbst entdecken: Kegel

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Vorwort Liebe Kollegin, lieber Kollege, Schüler wollen mit Eifer lernen. Dazu benötigen sie anspruchsvolle Aufgaben, die Möglichkeit zu eigenverantwortlicher, selbstständiger Arbeit sowie die Chance zur Kommunikation miteinander. Außerdem möchten wir als Lehrende sie anregen, komplex und vernetzt zu denken, um somit ein universelles Verständnis für die Lerninhalte zu entwickeln. Während meiner Arbeit als Mathematiklehrerin an einer Realschule habe ich für geeignete Themenbereiche entsprechende Aufgaben entworfen und ausprobiert. Damit können sich die Schüler pro Schuljahr 1–2 Themenbereiche in jeweils 10–15 Unterrichtsstunden selbstständig und handlungsorientiert erschließen. In heterogenen Dreiergruppen bearbeiten sie Auftragskarten; die Lösungsschritte und die Ergebnisse halten sie in einer Arbeitsmappe fest. Im Klassengespräch vergleichen und systematisieren wir anschließend die Erkenntnisse, ich bewerte den Prozess und das Ergebnis und schließe den Themenkomplex mit einer Kontrollarbeit ab.

Inzwischen sehe ich mich weniger als (Be-)Lehrer, der Wissen vermittelt, sondern als Manager des Lernprozesses. Die Schüler arbeiten so intensiver und ich entspannter. Zugegeben: Es war ein längerer Prozess, bis meine Schüler verinnerlicht hatten, dass sie selbst verantwortlich für ihre Arbeit sind, dass sie die Zeit und das Potenzial einer Gruppe effektiv nutzen, dass ich den Montessori-Grundsatz umsetze: „Hilf mir, es selbst zu tun.“ Das Entwickeln von neuen Handlungs- und Denkgewohnheiten benötigt eben auch Geduld und Konsequenz. Schließlich aber fasziniert mich immer wieder die konzentrierte, kooperative Arbeitsweise, die scheinbar beiläufige Entwicklung von Sozial- und Methodenkompetenz und die überraschende Erfahrung: Schüler wollen mit Eifer lernen. So macht Lernen Spaß! In diesem Sinne wünsche ich Ihnen und Ihren Schülern viel Arbeitsfreude.

Kerstin Neumann

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Das vorliegende Material enthält ein Angebot an insgesamt 22 Auftragskarten zur Erarbeitung der verschiedenen Darstellungsarten und der Berechnung von Volumen und Oberfläche eines geraden Kegels. Hieraus können Sie auswählen, was Sie benötigen. Zu allen Teilthemen finden Sie Aufgaben zur Anwendung des Wissens, differenziert in A- und anspruchsvollere B-Karten. Darüber hinaus gibt es Karten mit komplexen Übungen und Karten mit dem Grundwissen. Die Lösungen können zur

Selbstkontrolle beim Lehrer eingesehen werden. Um eine direkte Kontrolle der Konstruktionen durch Auflegen zu ermöglichen, empfehle ich, die zeichnerischen Lösungen auf durchsichtigen Folien bereitzustellen. Ein Vorschlag zur abschließenden Kontrollarbeit ist auch enthalten.

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Mathematik selbst entdecken: Kegel

Hinweise zur Arbeit mit diesem Material Im Folgenden schildere ich meine Vorgehensweise, die sich als praktikabel erwiesen hat. Die Schüler arbeiten im Stationenbetrieb, sie erhalten keine Kopien der Arbeitsblätter, sondern übernehmen Erforderliches aus den Karten, die an den Stationen ausliegen.

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Die Vorbereitung Ich wähle die Karten aus, die bearbeitet werden sollen und kopiere und laminiere sie ein bis drei Mal (so oft ich jede Station anbieten will). Dabei verwende ich farbiges Papier und kennzeichne somit gleiche Themenkomplexe. Ich kopiere für jede Schülergruppe je einen Ausschneidebogen auf entsprechend farbigen Karton. Ich kopiere die zeichnerischen Lösungen (Schrägbilder und Zweitafelbilder, Seite 44–45) auf transparente Folie und laminiere diese. Ich kopiere für jeden Schüler den Plan „Kegel“ (Seite 7). Ich kopiere mir das Beobachtungsprotokoll (Seite 5) mehrfach und trage gruppenweise die Schülernamen, Beobachtungskriterien und Maximalpunktwerte ein. Ich besorge die auf den Karten vermerkten Materialien. Die Gruppenbildung Für diese spezielle Unterrichtsform sollte die Gruppe das gesamte Schuljahr hindurch zusammenarbeiten; sie kann sich somit aneinander „reiben“ und miteinander zum Team entwickeln. Ungünstig sind also Zufall und reine Wunschgruppen. Ich lege anhand von nachvollziehbaren Kriterien (z. B. die Schüler mit den besten MatheNoten oder Schüler, die sich als besonders sozial zeigen) bis zu 10 Gruppenchefs fest. Diese „Chefs“ wählen nacheinander zwei weitere Gruppenmitglieder (wie bei der Mannschaftswahl im Sport), sodass heterogene Dreiergruppen entstehen. Die Gruppe legt ihren Zeitchef und ihren Ordnungschef fest.

Der Beginn Nach einer kurzen Einführung in das Thema und Nennung der Themenkomplexe ergänzt jeder Schüler im ausgehändigten Plan „Kegel“ seine persönlichen Daten und heftet diesen als Deckblatt in seine eigene Arbeitsmappe ein. In diese Übersicht sind die zu bearbeitenden Karten mit Nummern einzutragen. Später ergänzen die Schüler das Bearbeitungsdatum, die Seitenzahl und eventuelle Fragen und Bemerkungen. Es wird ein Zeitumfang für den Themenkomplex festgelegt (im Durchschnitt pro Karte 30 Minuten). Dieser Zeitrahmen ist bindend. Jeder Schüler wird angehalten, in seine Arbeitsmappe von jeder Arbeitskarte Thema und Aufgabenstellung zu übernehmen, Rechenwege, Darstellungen und Lösungen zu protokollieren und Erkenntnisse (Formeln, Regeln etc.) besonders hervorzuheben. Die Seiten sind fortlaufend zu nummerieren. Es ist zu klären, ob Wahl- und Pflichtaufgaben gegeben werden. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Teilthemen ist beliebig, innerhalb eines Teilthemas sollten wahlweise die A- oder B-Karten am Schluss bearbeitet werden. Die Schüler werden über Bewertungskriterien und zu erreichende Punkte (siehe Beobachtungsprotokoll) informiert. Entsprechend des aktuellen Lern- und Sozialverhaltens in der Klasse erarbeiten und visualisieren wir HANDregeln. Besonders zu Beginn achte ich konsequent auf deren Einhaltung und bediene mich gegebenenfalls einer wohlklingenden Stimmgabel als Ruhesignal. HANDregeln: Ruhe Schritt für Schritt Gegenseitige Unterstützung Übersichtliche Aufzeichnungen Selbstkontrolle

Mathematik selbst entdecken: Kegel

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